学生証を忘れました。本は借りられますか？

借りられません。
貸出しの際は、必ず学生証を提示してください。

「学生証を忘れたため、代わりに友人に借りてもらった」ことによるトラブルが毎年発生しています。
延滞した場合、貸出不可などの罰則が科せられるのは学生証を貸した人です。
また、破損・紛失した場合でも、弁償などの責任を負うのは学生証を貸した人となります。
揉め事の原因となりますので、名義貸しは絶対にやめましょう。